1.36
练习 1.36 请修改 fixed-point，使它能打印出计算中产生的近似值序列，用练习 1.22 展示的 newline 和 display 基本过程。而后通过找出的不动点的方式，确定的一个根（请利用 Scheme 的基本过程 log，它计算自然对数值）。请比较一下采用平均阻尼和不用平均阻尼的计算步数。（注意，你不能用猜测 1 去启动 fixed-point，因为这将导致除以 log(1)=0。)
令 ，要找出不动点，可以通过从某个初始猜测出发，反复地应用 f：
f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), ...
直到值的变化不大时，就可以找到它的一个不动点。
不使用平均阻尼技术
(define tolerance 0.00001)
(define (fixed-point f x)
(define (close-enough? v1 v2)
(< (abs (- v1 v2)) tolerance))
(define (iteration f x count)
(display count)
(display " guess x = ")
(display x)
(newline)
(if (close-enough? x (f x))
x
(iteration f (f x) (+ count 1))))
(iteration f x 0))
(fixed-point (lambda (x) (/ (log 1000) (log x))) 100)
使用平均阻尼技术
(define tolerance 0.00001)
(define (fixed-point f x)
(define (close-enough? v1 v2)
(< (abs (- v1 v2)) tolerance))
(define (iteration f x count)
(display count)
(display " guess x = ")
(display x)
(newline)
(if (close-enough? x (f x))
x
(iteration f (f x) (+ count 1))))
(iteration f x 0))
(fixed-point (lambda (x) (/ (+ x (/ (log 1000) (log x))) 2)) 100)
结论
可以看出，使用了平均阻尼技术之后，计算步数比不使用平均阻尼技术的计算步数少了三分之二左右！